Relações

Uma relação binária é uma forma de associar elementos de dois conjuntos segundo algum critério. A representação que já conhecemos e que usaremos para escrever esta associação é o par ordenado.

Assim, uma relação pode ser vista como um subconjunto do produto cartesiano entre dois conjuntos. O critério utilizado para associação nos permite identificar quais pares ordenados fazem parte da relação.

Observe o exemplo abaixo. Em roxo, temos $A\times B$ e em azul, temos uma relação entre os elementos de $A$ e de $B$

Perceba que os conjuntos cujos elementos iremos associar podem ser iguais. Por exemplo, podemos tomar o produto cartesiano do conjunto de todos os usuários do Instagram consigo mesmo e definir diversas relações como abaixo.

Intervalos

Intervalos são subconjuntos contínuos da reta Real. Podem ser fechados, quando incluem os seus extremos; ou abertos, quando os excluem. Não é ncessário seguir a mesma regra para od sois extremos, podemos ter intervaloes fechados à esquerda/direita e abertos à esquerda/direita.

Ou seja, dados dois números $a\in \mathbb{R}$ e $b\in \mathbb{R}$, com a < b. Podemos definir intervalos tomando todos os números compreendidos entre $a$ e $b$ e, possivelmente, os próprios números $a$ e $b$.

• Intervalo fechado $[a,b]$ = $\{x\in \mathbb{R}|a\le x\le b\}$

• Intervalo aberto $(a,b)$ = $\{x\in \mathbb{R}|a<x<b\}$

• Intervalo aberto em $a$ e fechado em $b$ = $(a,b]$ = $\{x\in \mathbb{R}|a<x\le b\}$

• Intervalo fechado em $a$ e aberto em $b$ = $[a,b)$ = $\{x\in \mathbb{R}|a\le x<b\}$

Exemplos:

Podemos definir relações em ${\mathbb{R}}^2$, o resultado do produto cartesiano $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$, que conhecemos como o Plano Cartesiano.