Porcentagem

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Podemos entender um valor em porcentagem, representado ao lado do símbolo %, como uma fração cujo denominador é 100 e o numerador é igual ao número ao lado do símbolo % (o valor da porcentagem)

Exemplos:

a) 10% corresponde à fração 10100

b) 7,5% corresponderia à fração 7,5100

Contudo, vimos que uma fração é uma razão entre dois números inteiros e 7,5 não é inteiro. Então se quisermos olhar 7,5% como uma fração podemos multiplicar e dividir o denominador por um mesmo valor até termos uma razão entre inteiros. Por exemplo, aplicar uma aliquota de 7,5% de imposto sobre um salário de 1100 reais, corresponde a R$82,50.

De maneira equivalente, poderíamos ter multiplicado 1100 pela fração 340.

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Um desconto de 10% em cima de um produto que custa 100 reais corresponderia a um valor final de 90 reais

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90.0
52.0 ns

Um imposto de 10% em cima de um produto que custa 100 reais corresponderia a um valor final de 110 reais

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110.0
52.0 ns

Incrementar em 10% e depois decrementar em 10% não resulta no valor inicial, porque estamos tomando uma porcentagem em relação a valores diferentes

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99.0
46.0 ns
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Comunicando com porcentagem

Quem me segue pelo Instagram (@hallpaz), pode ter visto um story com a mensagem abaixo, compartilhado enquanto eu jogava Mortal Kombat 11.

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Como o jogo calculou o percentual de desempenho mostrado?
13.0 μs

Suponha uma situação em que temos 10 jogadores em um jogo. Ao final de cada partida, cada jogador recebe uma pontuação e, num dado momento temos o seguinte resultado acumulado:

jogadorpontos
J11000
J2900
J3800
J4700
J5600
J6500
J7400
J8300
J9200
J10100

Depois de algumas partidas, eu alcanço a soma de 250 pontos.

jogadorpontos
(...)(...)
J8300
Hallison250
J9200
J10100

Para comunicar este resultado, podemos olhar o ranking de cima para baixo, a partir dos melhores, ou de baixo para cima, a partir dos piores jogadores.

Temos que o meu desempenho no jogo foi melhor que 2 jogadores dentre os 10 que jogaram1 e pior que o desempenho dos demais 8 jogadores.

Olhando de baixo para cima, pode-se dizer que eu estou junto aos 20% piores jogadores:

210=20100=20%

Olhando de cima para baixo, pode-se dizer que eu estou junto aos 80% melhores jogadores:

810=80100=80%

1 poderíamos considerar 11 jogadores, incluíndo o jogador que recebe o resultado, mas preferimos manter a conta mais simples. Em uma situação com muitos jogadores, como o exemplo abaixo, o impacto de somar ou subtrair 1 jogador é muito pequeno quando analisado em porcentagem.

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Usando um exemplo com números maiores:

Suponha que temos 854.732 jogadores de Mortal Kombat 11. Neste cenário, Hallison soma 25.000 pontos. No entanto, 689.432 jogadores realizam mais de 25.000 pontos. Como comunicar o desempenho de Hallison em relação ao total de jogadores de MK11?

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Olhando de cima para baixo (entre os melhores), temos que:

689432854732=80.66%

Estaria entre os 80.66% melhores!

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Olhando de baixo para cima (entre os piores) temos:

854732689432854732=0.1934=19.34%

ou, ainda, poderíamos ter calculado:

100%80.66%=19.34%

O que é o numericamente equivalente a estar entre os 19.34% piores. Contudo, comunicar que você está entre os melhores, ainda que não seja no topo, pode ter um impacto mais motivacional xD

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