Números Inteiros

Conjunto dos números inteiros:

$$\mathbb{Z}=\{...,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,...\}$$

O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros. Isto é, todo número natural é um número inteiro, mas nem todo número inteiro é natural.

$$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$$

Os números menores que 0 serão chamados de números negativos e os números maiores que 0 são os números positivos. 0 não é nem negativo nem positivo.

Adição, +

As propriedades que vimos para adição em continuam $\mathbb{N}$ válidas em $\mathbb{Z}$:

1. Comutatividade

2. Associatividade

3. Fechamento

4. Elemento Neutro

Podemos, ainda, definir uma nova propriedade que é a existência do Inverso Aditivo (ou oposto aditivo).

Inverso Aditivo

O inverso aditivo de um número inteiro é aquele número que quando somado a ele resulta no elemento neutro da adição. Em outras palavras é o némero que tem o mesmo valor absoluto (representa uma mesma "quantidade"), porém sinal trocado.

Exemplos:

Podemos observar a subtração como uma adição entre um número e o inverso aditivo de outro

Subtrair 9 de 4 é equivalente a somar 4 a -9 e resulta em -5, um número negativo, pois 9 > 4

Frações

Frações são construídas pela razão entre dois números inteiros. Em outras palavras, representam a divisão de um valor inteiro por outro, podendo representar quantidades "quebradas", valores que não são inteiros, como pedaços de uma pizza, por exemplo.

Exemplo:

A razão entre 2 e 5 é $\frac{2}{5}$

Se eu divido uma pizza em três fatias e pego duas, fico com $\frac{2}{3}$ da pizza

Números Racionais

A razão entre dois números inteiros pode não ser um número inteiro. Para representar números inteiros e fracionários, usamos o conjunto dos números racionais.

Podemos efetuar a divisão entre dois números inteiros subdividindo o resto em uma parte decimal.