Aritmética com Números Naturais

Conjunto dos números naturais:

$N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, . . .}$

10.2 μs

Adição, +

Propriedades

Comutatividade
Associatividade
Fechamento
Elemento Neutro

22.6 μs

true

x
 
# comutatividade
1 + 2 == 2 + 1

50.0 ns

x
 
# associatividade
1 + (2 + 3)

41.0 ns

true

xxxxxxxxxx
 
# comutatividade e associatividade
2 + (3 + 1) == (1 + 2) + 3

55.0 ns

x
 
# 0 é o elemento neutro da adição nos naturais
7 + 0

77.0 ns

Subtração

14.9 μs

xxxxxxxxxx
 
8 - 0

55.0 ns

x
 
# não é comutativa
7 - 3

61.0 ns

-4

x
 
3 - 7

41.0 ns

Multiplicação

Propriedades

Comutatividade
Associatividade
Fechamento
Elemento Neutro

5.2 ms

true

x
 
# comutatividade
7 * 8 == 8 * 7

41.0 ns

true

x
 
# associatividade
(7 * 8) * 9 == 8 * (7 * 9)

58.0 ns

xxxxxxxxxx
 
# elemento neutro 
1 * 5

49.0 ns

Divisão

11.9 μs

x
 
8 ÷ 2
# 4 - quociente

42.0 ns

8 - dividendo
2 - divisor
4 - quociente
0 - resto

Como o resto é 0, podemos dizer que 2 divide 8; ou que 8 é divisível por 2

x
 
md"
* 8 - dividendo
* 2 - divisor
* 4 - quociente
* 0 - resto
​
Como o resto é 0, podemos dizer que 2 divide 8; ou que 8 **é divisível** por 2
"
​
​

43.7 μs

x
 
9 ÷ 2
# 4 é o quociente 
# e resto é 1

43.0 ns

x
 
# resto da divisão com operador % - módulo
9 % 2

52.0 ns

Sucessor de um número natural

38.5 μs

xxxxxxxxxx
 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13...

6.1 ms

sucessor (generic function with 1 method)

x
 
sucessor(n) = n + 1

29.9 μs

x
 
sucessor(27)

44.0 ns

Antecessor de um número natural

11.3 μs

antecessor (generic function with 1 method)

x
 
antecessor(n) = if n == 0
                    throw(DomainError("Zero não tem antecessor"))
                else
                    n - 1
                end

34.2 μs

xxxxxxxxxx
 
antecessor(22)

65.0 ns

Múltiplos

Quais são os múltiplos de 2?

– São todos os números que são divisíveis por 2

– São os números da forma 2 * algumacoisa

15.2 μs

true

x
 
8 == 2 * 4

54.0 ns

multiplosde2 (generic function with 1 method)

x
 
function multiplosde2(k)
    resposta = []
    for i = 0:k
        append!(resposta, 2*i)
    end
    resposta
end

65.6 μs

Any1

xxxxxxxxxx
 
multiplosde2(10)

3.0 μs

multiplos (generic function with 2 methods)

x
 
function multiplos(n, k=10)
    resposta = []
    for i = 0:k
        append!(resposta, n*i)
    end
    resposta
end

58.4 μs

Any1

xxxxxxxxxx
 
multiplos(3, 15)

4.0 μs

Divisores

O divisor de um número natural $n$ é um número que divide $n$ ; em outras palavras, $n$ é divisível pelos seus divisores.

12.7 μs

Encontrar todos os divisores de um número passa por resolver o problema da fatoração em primos

12.1 μs

x
 
# EXERCÍCIO: Implementar Pedra, Papel e Tesoura com ordenação circular
# Pedra, Papel e Tesoura
begin
    # pedra = 0
    # papel = 1
    # tesoura = 2
    # pedra < papel < tesoura < pedra
#   0%3 < 1%3 < 2%3 < 3%3
    
#   jogador1 = "pedra"
#   jogador2 = "papel"
    
#   if jogador1 == jogador2:
#       empate
#   elseif jogador1 == (jogador2 + 1)%3
#       jogador2 venceu
#   else
#       jogador1 venceu
#   end
    
#   if jogador1 == "pedra" && jogador2 == "papel"
#       print("jogador 2 venceu")
#   elseif ...
#   end
​
end

49.0 ns